Solución cubo de Rubik 4x4_Segunda parte

Actualización 22 de mayo: Pocos días después de publicar esta doble entrada, recibí un par de correos privados solicitándome el método en un archivo imprimible (lo cual me honra bastante, dicho sea de paso). Ya lo tengo acabado, así que, si alguien más está interesado, que me lo haga saber y estaré encantado de enviárselo por correo electrónico.

Habíamos dejado la primera parte de este tutorial, justo al finalizar el punto 1: cómo resolver los centros de caras. Así que lo retomamos con el punto 2.

2.- Emparejar las aristas.

Las piezas de arista son aquellas que no son ni esquinas, ni centros, y con los algoritmos propuestos en este paso, conseguiremos emparejar las piezas de arista idénticas entre sí por sus colores. En el cubo 4x4 hay dos de cada par de colores, es decir, dos piezas [blanca-naranja], dos piezas [roja-azul], dos piezas [verde-roja], y así sucesivamente. Pero no existen, evidentemente, piezas de arista formadas por colores de caras opuestas: ni la [verde-azul], ni la [rojo-naranja] ni la [blanca-amarilla]. El resto de combinaciones de color se reparten entre los doce pares de aristas que forman el cubo 4x4.

¡IMPORTANTE! LAS PIEZAS DE ARISTA DE COLOR NEGRO SE SEPARARÁN AL APLICAR LOS ALGORITMOS, POR LO QUE TENDREMOS CUIDADO DE NO COLOCAR EN ESA POSICIÓN ARISTAS YA EMPAREJADAS.

Aplicando cualquiera de los algoritmos anteriores, siempre se ven afectadas tres aristas. En los dos primeros y en el último, serán ^LF, ^FR y ^UF. Y en los dos siguientes, ^BL, ^FR y ^UF. También os habréis fijado que el par de aristas elegidas para ser emparejadas, pueden encontrarse en más posiciones que las que os propongo, por ejemplo una en la arista ^FR y la otra en la arista ^BU. Desde todos los pares de posiciones donde se os ocurra colocar las aristas, llegaríamos a cualquiera de las anteriores girando simplemente un par de capas, sin deshacer los centros de cara que ya tenemos solucionados. Concretamente, en el ejemplo anterior podríamos llevar la pieza situada en ^BU hasta la arista ^FL aplicando el algoritmo [U L]. Y si tuviésemos que llevarla hasta la arista ^BR, aplicando [B'] lo habríamos logrado.

Pero podemos mejorar los algoritmos anteriores. Mirad cómo: sabemos que al aplicar cualquiera de los anteriores algoritmos, se verán alteradas tres aristas, o bien el grupo [^LF, ^FR, ^UF], o bien el [^BL, ^FR y ^UF]. Aprovechando este "daño colateral" que afecta principalmente a las piezas situadas en ^UF, y sabiendo qué pieza colocar en dicha arista, conseguiremos que, aplicando un sólo algoritmo, se emparejen dos aristas simultáneamente. Para explicarlo, vamos a llamar arista principal a las piezas gemelas que pretendemos emparejar ([verde-amarilla] en todos los ejemplos), y arista secundaria ([azul-amarilla] en todos los ejemplos) a la arista que se resolverá "de propina" al aplicar el algoritmo adecuado. Tras colocar las dos piezas que formarán la arista principal en su posición correcta en las aristas ^LF y ^FR, miramos cuál es la otra pieza de arista que forma la arista ^LF junto a la [verde-amarilla], y que en las figuras es la [azul-amarilla]. Buscamos su gemela y la llevamos hasta la arista ^UF. Si al mirar la cara F, los colores de las piezas que formarán la arista secundaria coinciden (color azul en las imágenes), aplicaremos uno de los dos algoritmos siguientes:

En el caso de que al mirar la cara F, los colores de las piezas que formarán la arista secundaria no coincidan, aplicaremos uno de los algoritmos siguientes, el que corresponda según nuestro caso. La diferencia con el caso anterior está en que la pieza situada en la arista ^UF presenta su color amarillo en la cara F, y no coincide con el color azul de su compañera gemela que forma parte de la arista ^LF.

Aplicando una y otra vez alguno de los algoritmos propuestos (en el caso más desfavorable, podríamos llegar a necesitar diez), llegará un momento que sólo tendremos dos aristas sin emparejar. Pensaréis, con razón, que tenemos un problema, ya que todos los algoritmos descolocan tres aristas, las dos donde se encuentran las piezas de arista que queremos emparejar, más la tercera (piezas representadas con color negro en las imágenes anteriores), que podríamos considerar un "daño colateral" de los algoritmos. La forma de resolver las dos última aristas la encontraréis en las imágenes siguientes:

El resultado de la correcta aplicación de los algoritmos hará que nuestro cubo tenga un aspecto similar al de la figura inferior, con los centros de cara resueltos y colocados en su lugar (muy importante!!), y las aristas emparejadas, aunque descolocadas. Sólo nos queda enfrentarnos a las piezas de esquina.


3.- Aplicar algoritmos cubo 3x3.

Si os fijáis, al tener resueltos los centros de cara correctamente, y las aristas emparejadas, podríamos asimilarlo a un cubo 3x3: los centros fijos del cubo original, se corresponden con nuestros centros de cara, y están formados por cuatro piezas del mismo color, mientras que las aristas individuales del cubo 3x3, en el nuestro lo forman dos piezas pareadas idénticas. Hemos llegado al momento en el que podemos empezar a solucionar nuestro cubo 4x4 como si se tratara de un cubo 3x3, con el método que cada uno domine, con el cuidado necesario para no deshacer ni los centros de cara ni las aristas emparejadas. La imagen inferior aclara, por si hubiera alguna duda, qué es lo que pretendemos. Y por si hubiera alguien tan demente como para estar intentando aprender a resolver el cubo 4x4 sin saber cómo se soluciona el cubo 3x3, siguiendo este enlace os podéis descargar el famoso tutorial en .pdf que microsiervos publicó en su día.


4.- Solucionar paridades.

Según he podido leer en Rubikaz, que de esto saben muchísimo más que yo, sólo en uno de cada cuatro casos podremos resolver el cubo 4x4 aplicando exclusivamente algoritmos propios del cubo 3x3. En uno de cada dos casos nos encontraremos con una sola arista invertida, es decir, bien colocada pero mal girada. Y también en uno de cada dos casos llegaremos a un punto en el que todas las piezas están en su sitio y correctamente giradas, salvo dos esquinas (y un caso de dos aristas), que tendremos que intercambiar entre sí. Son los conocidos como casos de paridad, y nunca podrían aparecer en el cubo 3x3. Vamos a explicar cómo resolverlos.

El primer caso de paridad que vamos a estudiar es el de una arista girada. Y de paso, os cuento porqué sucede. No sé si habéis intentado alguna vez girar (sin descolocar) una única pieza en el cubo 3x3. El cubo completamente resuelto excepto una esquina o una arista girada. Si no lo habéis probado, ya os digo que no perdáis el tiempo, porque resulta imposible. Es una particularidad del cubo de Rubik: el giro de una pieza implica, obligatoriamente, que al menos otra girará también. Por lo tanto, sería imposible encontrarnos en el cubo 3x3 una única esquina invertida. Pero en el cubo 4x4, como las aristas están compuestas de dos piezas, sí podría darse el caso de que ambas estén giradas simultáneamente, apareciendo como en la imagen inferior, y obligándonos a aprendernos el algoritmo más complicado de todo el método.

El segundo caso de paridad a la que tarde o temprano tendremos que enfrentarnos, hace que nos encontremos dos piezas que han intercambiado sus posiciones correctas. Para colocarlas correctamente, es fundamental conocer el sencillo algoritmo de la siguiente imagen. Notaréis que al aplicarlo, lo que conseguimos realmente es que las aristas ^UF y ^BU intercambien sus posiciones (y de hecho es el mejor algoritmo a aplicar en el caso de encontrarnos dicha posición), pero es un paso previo inevitable para lograr colocar correctamente las piezas que provocan esta paridad.

Ahora sí, los algoritmos completos para solucionar los tres casos posibles de esta paridad, en el que han intercambiado sus posiciones correctas dos esquinas adyacentes, dos esquinas en diagonal o dos aristas adyacentes. Desde la posición de paridad a la que nos enfrentemos, aplicaremos el anterior algoritmo, con el que nuestro cubo pasará a tener el aspecto de la imagen colocada a la derecha de la de partida. Seguimos justo debajo, tomando esta posición como punto de partida, y aplicamos el algoritmo correspondiente, lo que nos conducirá a la deseada posición de cubo totalmente terminado.

¿Lo habéis conseguido? ¿Ya habéis aprendido a resolver el cubo 4x4, muy apropiadamente conocido también como Rubik's Revenge (la venganza de Rubik)? ¿He tenido yo algo que ver con vuestra victoria frente al maligno invento? Si es así, objetivo cumplido. Próxima entrega: cubo de Rubik 5x5, "El cubo del Profesor". En cuanto me lo compre, aprenda a resolverlo y dibuje las imágenes para explicar el método, me pongo con el post...

Fuentes: Rubikaz, microsiervos,