El curioso origen de la escala Fahrenheit

El Universo Mecánico es una serie de 52 documentales realizados por California Institute of Tecnology & The Corporation for Community College (el Instituto Tecnológico de California, para que nos entendamos) allá por el lejano 1985, y que a día de hoy pueden verse en el canal temático "Cultural.es" de RTVE. El objetivo perseguido por los creadores de la serie consistía en presentar aspectos relevantes de la física, la química y las matemáticas (leyes, hipótesis, teoremas, teorías...) de una forma amena, con explicaciones comprensibles y fácilmente accesibles para cualquier espectador con una base académica de bachillerato (y perdón por emplear el término "bachillerato"... ni siquiera sé cómo se denomina ahora lo que en mi plan de estudios eran BUP y COU...)

La interpretación geométrica de las derivadas, espacios vectoriales, electromagnetismo, ondas, partículas, campos eléctricos... Los documentales consiguen que la información transmitida, en parte gracias al apoyo de las dramatizaciones históricas que contienen y a las animaciones empleadas (consideradas de las más avanzadas de su época), se fije en la mente del espectador casi sin esfuerzo, sólo dedicándole un poco de atención... Como hilo conductor, y un poco también como recurso cinematográfico, cada capítulo empieza y finaliza con un extracto de una clase universitaria del profesor David Goodstein acerca del tema tratado.

Pues bien, esta semana me encontré ya empezado el capítulo dedicado a la temperatura y la ley de los gases ideales (¿recordáis la famosa PV = nRT?). Pero llegué a tiempo de escuchar la clase final del señor Goodstein, dedicada a exponer el proceso que llevó a Daniel Gabriel Fahrenheit a crear su escala térmica. He buscado el vídeo en youtube, y como no podía ser menos, allí estaban los 52 capítulos de El Universo Mecánico. Del que os hablo en esta entrada lo encontraréis siguiendo este enlace (8:14 min, aunque lo que más me interesaba comienza a partir de 2:20 min). Podéis visitarlo y así os ahorráis leer el post, aunque si me permitís opinar, prefiero que no me dejéis con la palabra en la boca y os vayáis así. Mejor, seguid leyendo, y dejadme que sea yo quien os cuente la curiosa historia del origen de la escala Fahrenheit según David Goodstein. Por más que he buscado otro sitio donde apareciera publicada esta versión de los hechos, no he encontrado ni uno sólo... Sólo en este enlace de la wikipedia se menciona, casi de pasada, alguno de los pasos que siguió Fahrenheit y las razones que le llevaron a darlos... Por supuesto, libres sois para opinar en los comentarios si creéis que Goodstein (y yo con él) se equivoca y las cosas sucedieron de otra manera... Así sucedieron los acontecimientos:

El señor tan serio que podéis ver en la imagen de la derecha es Daniel Gabriel Fahrenheit. Nacido en 1686 en Gadnsk (actualmente Polonia), con tan solo 15 años perdió a sus padres, lo que provocó su traslado a Amsterdam, uno de los centros más activos en la fabricación de instrumentos científicos. Los indudables encantos de la ciencia debieron calar profundamente en Fahrenheit, persona inquieta de indudable y demostrada inteligencia, ya que escogió el desarrollo y comercio de instrumental científico como el campo en el que desarrollaría su futuro profesional.

Con tan solo 22 años, mientras andaba buscando un método preciso para calibrar sus termómetros, tuvo la suerte de que en la relativamente cercana Dinamarca, había alguien que dominaba dicha técnica y que le invitó a visitarle y aprenderla. Se trataba de Ole Christensen Rømer (si seguís Coscorrón de Razón, quizá os suene el nombre, porque ya hablamos de él en la entrada dedicada al cálculo de la velocidad de la luz...) Éste había ideado una escala de temperatura basada en el grado Rømer (cuya notación es ºRø) graduada de 0 a 60, en lugar de entre 0 y 100, como posteriormente propuso Anders Celsius, y que tan familiar nos resulta a todos... Algún día me decidiré a terminar un post que arrastro varios meses como borrador, y en el que intento exponer las notables ventajas del sistema sexagesimal frente al decimal que universalmente y desde tiempo inmemorial empleamos (¿quizá porque los humanos tenemos diez dedos?). A lo que iba. En su escala, el valor 60ºRø correspondía al punto de ebullición del agua (100ºC), y 0ºRø señalaba el punto de congelación de la salmuera (agua con una alta concentración de sal disuelta). Rømer observó que el punto de congelación del agua (dulce) quedaba aproximadamente, un octavo por encima de este valor...

Cuando en 1708, Fahrenheit visitó al científico danés, éste se encontraba calibrando termómetros atmosféricos. La técnica que empleaba en la calibración, y que fue observada por Fahrenheit, era la siguiente: introducía el termómetro en agua con hielo buscando su punto de congelación. Sobre el instrumento, hacía una marca en ese punto, pero no marcaba ahí los "cero grados". Rømer no quería números negativos en su escala, así que a ese punto lo designaba con el valor 7,5ºRø, dejando un octavo de la escala por debajo, acorde con sus observaciones ya comentadas en el párrafo anterior. Como los termómetros que estaba calibrando eran para uso atmosférico, no tiene sentido que éstos alcanzaran a medir la temperatura de ebullición del agua, ya que esta temperatura (60ºRø ó 100ºC) nunca se alcanza en el ámbito meteorológico. Así que Rømer obtenía la segunda marca, a partir de la cual dividir el termómetro y dejarlo calibrado, midiendo su temperatura corporal (en torno a 36,5ºC). Una vez obtenida, la llamó 22,5ºRø.

Esta fue la escala básica que adoptó Fahrenheit para desarrollar su propia escala. Pero Fahrenheit no quería fracciones en sus termómetros, por lo que multiplicó los valores de Rømer por cuatro, de tal forma que los 7,5ºRø pasaron a a ser 30ºF, y los 22,5ºRø se convirtieron en 90ºF. No fue el único cambio: decidió que, en lugar de los 60ºF de diferencia que presentaba su escala entre la temperatura de congelación del agua (30ºF) y la temperatura sanguínea (90ºF), era más conveniente que hubiera 64ºF entre ambas. La razón debemos buscarla en el ámbito de la aritmética, aunque barnizaa con un innegable toque mercantil de empresario avispado: como fabricante, tenía que grabar marcas entre ambos puntos que indicaran cada ºF de forma unitaria. Si tenía 64ºF de diferencia entre sus dos puntos de calibración, podía dividir por la mitad, de nuevo por la mitad, de nuevo por la mitad... así hasta seis veces (64 = 2⁶), con lo que conseguiría la mayor exactitud en las marcas de sus termómetros. Así que sustituyó las marcas 30ºF y 90ºF, por 32ºF y 96ºF. Con esta modificación, midió la temperatura de ebullición del agua, fijándola en 212ºF, aunque no debió esmerarse lo suficiente, porque el valor no es exacto. Pero, tras su muerte, se decidió dejar fijas las marcas de 212ºF y la de 32ºF, lo que provocó que, al recalibrar la escala, el valor de la temperatura corporal tuviera que ser ajustado a 98,6ºF, que es el empleado actualmente (no 96,8ºF que me he encontrado en muchas de las fuentes que he consultado para elaborar el post...)

Como epílogo de la entrada, comentaros que en 1716, y a partir del trabajo y de los conocimientos de Rømer acerca de la expansión térmica de los metales, Fahrenheit pudo sustituir el alcohol que hasta entonces se empleaba como líquido de referencia en los termómetros, por mercurio, ya que su expansión térmica es amplia y suavemente uniforme, permanece líquido en un amplio rango de temperaturas y posee una apariencia plateada que facilita su lectura. A todas las ventajas anteriores, Fahrenheit añadió una más: gracias a un método de purificación desarrollado por él mismo, evitaba que se pegara en las paredes internas del estrecho tubo que lo contenía en el termómetro. Sencillamente inmejorable. La prueba está en que ha sobrevivido hasta nuestros días prácticamente sin modificación...

En 1724 apareció su obra Philosophical Transactions en la que exponía su escala de temperatura, lo que le valió su elección ese mismo año como miembro de la Royal Society. Su escala se adoptó inmediatamente en Gran Bretaña y los Países Bajos, y algo más tarde, en Estados Unidos, Canadá, África del Sur y Nueva Zelanda. Sin embargo, desde los años sesenta del siglo pasado, y a nivel global, se están llevando a cabo políticas tendientes a la adopción del sistema internacional de unidades, lo que provocó que países punteros como Reino Unido hayan adoptado la escala Celsius. Sin embargo, en Estados Unidos sigue utilizándose como bien sabréis todos si no vivís en una cueva...

Fuentes: youtube, wikipedia (esta, esta, esta, esta, esta y esta)

Dos acercamientos al Guernica de Picasso

Un soprendente viaje en 3D al interior del Guernica de Picasso (3:29 min), gracias al cual matices creados para el anonimato y condenados a pasar desapercibidos, volúmenes ocultos en el fino espesor del lienzo o la intensa expresión de dolor de la madre mientras se pregunta qué razones justifican que tenga entre sus brazos el cuerpo de su hijo muerto, toman vida, salen a la luz, se vuelven nítidos para aquel que quiera verlos y se nos muestran intemporales, tan válidos hace 70 años como esta misma mañana...

La elección del acompañamiento musical también me ha parecido más que acertada. La nostálgica melodía de la Nana de Manuel de Falla, facilita el viaje desde nuestro sillón hasta los rincones más desconocidos del alma del Guernica...

Y aprovechando que por primera vez hablo del Guernica en Coscorrón, voy a compartir con vosotros una teoría que tengo acerca del cuadro desde hace varios años. Veréis, en esta casa somos muy aficionados a resolver puzles, sobre todo, de obras de arte. De las paredes de los dormitorios y del salón cuelgan obras de Van Gogh, Gustav Klimt, Sorolla, Miró, Renoir, Dalí... y por supuesto, Pablo Picasso. El Guernica (3.000 piezas, de Educa) es una  cita inexcusable, una experiencia incomparable que todo aficionado a los puzles que se precie de serlo debe afrontar. En nuestro caso, nos llevó más de un mes terminarlo. Tan a fondo llegué a conocer el cuadro, tan cerca tuve cada centímetro cuadrado de la obra, cada pincelada acabó resultándome tan familiar, que terminé convencido de lo que os voy a contar. Pero no se entendería mi conspiranoia sin algunos apuntes históricos acerca del cuadro y de su autor, aunque sea de forma breve.

El Guernica fue un encargo del gobierno de la República Española a Pablo Picasso para ser expuesto en el pabellón español durante la Exposición Internacional de París, la cual se iba a celebrar entre el 25 de mayo y el 25 de noviembre de 1937. Concretamente, una delegación española visitó al artista en su residencia parisina en los primeros días de enero de 1937. El encargo consistió en "una pintura mural que cubriera un espacio de 11x4 metros". Si tenemos en cuenta que el bombardeo de la ciudad vasca se produjo el 26 de abril de 1937, notaremos que, durante los cuatro primeros meses del año, Picasso no trabajó en el cuadro, a pesar de la premura por la cercanía de la fecha de inauguración. Parece ser que, por aquel entonces, el pintor atravesaba por una complicada situación personal, en el epicentro de un polígono amososo-erótico-sentimental, cuyos vértices lo formaban su esposa Olga, su antigua amante Marie-Thérèse (madre de su hija Maya), y su amante de aquel momento, Dora Maar.

Estamos a 18 de abril. Los bocetos que se conservan de esta fecha  revelan que Picasso estaba lejos de encontrar la inspiración para su obra. Tanto es así, que el tema de dichos bocetos era El taller: el pintor y su modelo. Como dijimos antes, el 26 de abril se produce el bombardeo. Es posible que, de una tragedia de tamaña magnitud, Picasso fuera capaz de extraer la dosis necesaria de inspiración que tanto perseguía... Sea como fuere, el 1 de mayo realiza los primeros esbozos del cuadro. Esta fecha está claramente documentada, tanto por los esbozos que se conservan, como por las fotografías tomadas por su amante Dora Maar. No es más que el estudio de composición, aunque ya aparecen la figura del toro y la mano que alarga el quinqué.  Picasso comenzó a trabajar directamente sobre el lienzo el día 11 de mayo, y dio por concluido su trabajo el 4 de junio de 1937. El cuadro fue trasladado al recinto, y el pabellón español abrió sus puertas el 12 de julio, con un más que considerable retraso de casi 50 días respecto a la fecha oficial, consecuencia de la demora en la entrega de la obra, pieza central del pabellón español, y con la que el gobierno pretendía atraer la atención del público hacia la causa republicana en plena Guerra Civil.

Una vez compartidos estos apuntes históricos, políticos y personales, ahora que tenéis datos sobre las fechas de encargo y entrega, la situación política en España y el resto de Europa, la noticia del terrible bombardeo de la histórica ciudad vasca y el momento personal del pintor, puedo daros mi opinión: el Guernica de Pablo Picasso es un cuadro inacabado.

La sensación que a mí me da es que, en algún momento de marzo o abril de 1937, Picasso se detuvo un minuto a pensar, aprovechando algún instante de paz emocional en su tormetosa situación personal, y fue entonces cuando realmente debiço tomar consciencia de la gravedad de la situación: había aceptado el encargo del gobierno de su país natal, sabía de la importancia política que los dirigentes pretendían dar al pabellón español, conocía el papel fundamental que su obra desempeñaría en la Exposición... ¡¡y apenas le quedaba tiempo para cumplir con su parte del encargo!!. Eligió escapar hacia delante, y bien cierto es que, en su calidad de genio, supo salir del paso regalándonos a toda la humanidad una obra cumbre de la pintura del siglo XX. Eso sí, que la pintura tenga algo que ver con el bombardeo de Guernica, más allá del título, no soy el único que lo pone en duda...

Mirad la siguiente imagen. ¿Es necesario decir que se trata de un detalle del cuadro? Bueno, ya está dicho...

¿Alguno de vosotros se atrevería a decirme que los rostros de estas dos figuras están terminados? Comparad el grado de detalle, sobre todo el de la cara inferior, con cualquiera de las otras seis figuras del cuadro, incluido el toro y el caballo (sin duda, el más trabajado). No tiene dientes, la oreja es un simple trazo sin profundidad. Los ojos, dos líneas semicerradas con un punto en el centro. El perfil de la cara, una línea sin rastro de sombra que le aporte cierto volumen. El tránsito de cabeza a cuello es inexistente. La nariz ni siquiera mereció disponer de dos agujeros... Y no hablo de lo que yo hubiera dibujado si hubiera estado allí, no. Comparo el tratamiento pictórico que le dio a seis figuras, frente a la total ausencia de técnica de las dos restantes... ¡¡Por favor, si sólo el hocico del caballo tiene más grado de definición y más horas de trabajo que los dos rostros juntos!! Echad un vistazo al cuadro completo. ¿No notáis un vacío en la zona central, ligeramente hacia la derecha? Porque yo lo veo diariamente en el salón de mi casa, y os aseguro que me entran ganas de terminarlo yo mismo con un rotulador...

Por todo lo anterior, y en un tono jocoso que suavice un poco el dramatismo que destila el párrafo anterior, lo que sucedió debió ser algo así: una mañana, llegó el carruaje de las mudanzas a la casa del artista en busca del cuadro. Me imagino a Picasso, con los pinceles aún en la mano y el mono de trabajo, gritando "ya va, ya va!!!". Cuando por fin abrió la puerta, jadeando por el esfuerzo, les diría a los transportistas algo del estilo: "Justo a tiempo. Lo terminé anoche. Ya podéis cargarlo y llevároslo a la Expo..." Por cierto, que ni siquiera cumplió en lo referente al aspecto geométrico de las dimensiones del cuadro. Frente a los "11 x 4 metros" del encargo, el Guernica mide 3,50 x 7,80 metros. Aunque quizá, simplemente ocurrió que no había forma material de introducir un lienzo mayor en su estudio. En resumen, mi conclusión es que deseaba finalizar el cuadro, que lo intentó, que casi lo termina, pero que le faltó tiempo para completar lo que, a la postre, se ha convertido en su obra más reconocida y reconocible.

Y que conste que, aunque parezca lo contrario, admiro profundamente a Picasso, tanto por su faceta creativa, como por la forma que eligió de vivir su vida. Con grandes aciertos y mayores equivocaciones, de acuerdo, pero vivida en base a su criterio personal, sus ideas, su responsabilidad para afrontar las consecuencias de sus equívocos y su valor para no traicionarse nunca. En fin, quizá para compañero de piso no valía, pero como modelo de artista vividor, despreocupado y bohemio, da el perfil perfecto, ¿verdad?

Me gustaría terminar con una anécdota que me he encontrado mientras preparaba el post, y ante la que me quito el sombrero y aplaudo su valiente inconsciencia: en 1940, con París ocupada por los nazis, un oficial alemán que contemplaba una foto del Guernica, le preguntó a Picasso si era él el que había hecho eso. La respuesta del pintor fue: "No, han sido ustedes".

Fuentes: youtube, wikipedia (esta, esta y esta) y letralia.

Método Fridrich para cubo de Rubik 3x3

Antes de seguir leyendo: Si lo que estás buscando es un tutorial para aprender a resolver el cubo de Rubik 3x3, quizá no estés en el lugar adecuado. En este post trataré de explicar el Método Fridrich, un algoritmo para solucionar el cubo a nivel experto, es decir, dirigido a quienes ya saben resolverlo y buscan la manera de mejorar sus tiempos.

En este enlace (en pdf) encontraréis lo que estáis buscando: un tutorial sencillo y bien explicado, con el que muchos de nosotros nos iniciamos el día que decidimos plantarle cara a este apasionante puzle. También os recomiendo que no os perdáis este otro tutorial (pdf), elaborado por Francisco Calzado, y que me ha parecido una exquisitez de archivo. Se trata de un método "capa a capa" para principiantes, elaborado con mucho arte y grandes dosis de buen gusto. Más que recomendable.

Actualización 28 de noviembre de 2009: David Calvo me comunica que él también ha elaborado un tutorial (en pdf) con el método para principiantes. Tras echarle un rápido vistazo, debo confesar que es una auténtica maravilla. Incluso tras comprobar que el archivo pesa 7Mb, sigo opinando que merece la pena hacerse con él.

Aclaraciones previas, notación y definiciones.

Este algoritmo toma su nombre de Jessica Fridrich, quien lo ideó, desarrolló y mejoró durante varios años. Es uno de los métodos denominados "capa a capa", indicados para expertos, y diferentes de los métodos conocidos como de "bordes de esquinas", dirigidos más hacia jugadores principiantes. Lo publicó en internet por primera vez en enero de 1997, y según ella misma cuenta (está en inglés), al no tener un contador de visitas, no supo lo popular que comenzó a ser su sistema hasta mucho después. Hoy en día es el método más empleado por los speedcubers de todo el mundo, pero no es el único: Lars Petrus desarrolló el suyo propio, aunque, personalmente, me ha resultado más sencillo entender el de Jessica, ha sido el que he dibujado y es el que encontraréis publicado en este post...

La visionaria Jessica Fridrich

Antes de empezar, me vais a permitir que os comente algunos detalles generales acerca de esta entrada. Si realizáis una búsqueda en google tecleando "método Fridrich", el buscador os devolverá 569.000 resultados. Tenéis los enlaces de las que yo he consultado para elaborar este tutorial en las fuentes, al final del post. Muchas de ellas, como la de David Calvo o la página Rubikaz (creada por Carlos Angosto), emplean el applet de Java, lo que hace que visualmente sean una maravilla, ya que cada secuencia está acompañada de una animación con los giros de las capas, y pueden reproducirse paso a paso o de forma continua. Pero lo que yo he pretendido con esta entrada es aportar un tutorial que se pueda imprimir en papel. Esto supone dos ventajas: la primera es la rapidez con la que se localizan las secuencias que tenemos que aplicar, y la segunda, no depender del ordenador para jugar con el cubo, porque este método está compuesto de 119 secuencias diferentes, y no se aprende ni se memoriza en dos días. Disponer del tutorial en papel te permitirá llevarte el cubo y las soluciones a cualquier sitio, y evitará que tengas que sentarte frente al monitor cada vez que decidas practicar. Al final del post tenéis los enlaces de la versión imprimible del tutorial, para tamaño A-4 en horizontal. Por cierto, todas las imágenes que hay publicadas en el post son fruto de unas cuantas horas de trabajo de un servidor. Si alguien quiere usarlas para publicar su propia entrada, para imprimirlas y distribuirlas, para elaborar un fanzine... lo que se os ocurra, no hay ningún problema. Ya sabéis cómo funcionan estas cosas: cuando se utiliza el trabajo de otro, conviene enlazar la fuente original...

Otra cosa: si os entretenéis en visitar las fuentes propuestas, descubriréis que muchos casos se resuelven con secuencias distintas según la página consultada. Lo que yo publico es una selección propia, la cual he elaborado teniendo en cuenta, sobre todo, la facilidad a la hora de aplicarlas en el cubo, y he concedido menos importancia a otras secuencias más complejas de ejecutar, aunque presentara menos movimientos. Quizá porque aún soy muy principiante, tengo querencia por las fórmulas que contengan, sobre todo, giros en las capas R y U, las que se ejecutan fácilmente con la mano derecha. En cambio, los giros de la capa F son los que más odio, porque me obligan a cambiar la forma de coger el cubo con la mano izquierda, y en comparación, son con los que más tiempo pierdo.

Para comenzar con el tutorial, es importante conocer la definición de algunos términos con los que nos encontraremos más adelante. Pero, ante cualquier duda de vocabulario relacionada con el universo Rubik, David Calvo ha incorporado en su página un diccionario que, personalmente, me parece completísimo, y que recomiendo de forma vehemente.:

• Cubo: así denominaremos al cubo en su conjunto.
• Piezas: son los "cubitos" que forman el cubo. Pueden ser de tres tipos: centros, aristas o esquinas.
• Cara: cualquiera de los seis lados que forman el cubo, cada uno de un color.
• Capa: además de las seis caras, las "rodajas" horizontales y verticales intermedias.
• Girar una cara/capa: girar 90º la cara o la capa a la que se refiere.
• Girar una pieza: se refiere a cambiar la orientación de una pieza, pero sin cambiar la posición en que se encuentra.
• Colocar una pieza: se refiere a cambiar la posición de la pieza y colocarla en su posición correcta, aunque quede mal orientada.
  
• Rotar el cubo: girar el cubo en torno a un eje, pero sin girar ninguna capa.
  
• Secuencia: fórmula compuesta de varios giros distintos con la que buscamos girar o colocar correctamente una o varias piezas.
• Algoritmo: conjunto de secuencias encaminadas a resolver el cubo. También lo llamamos método o sistema.

También es importante la siguiente lista para comprender las secuencias y saber qué capa debemos mover, en qué sentido y cuántos grados:

• Los giros serán de 90º (un cuarto de vuelta).
• R = giro en el sentido de las agujas del reloj.
• R' = giro en el sentido contrario a las agujas del reloj.
• R2 = giro de 180º (media vuelta).
• r = giro de dos capas simultáneamente en el sentido de las agujas del reloj.
• r' = giro de dos capas simultáneamente en el sentido contrario a las agujas del reloj.
• r2 = giro de 180º (media vuelta) de dos capas simultáneamente
• y = rotación del cubo en el sentido de las agujas del reloj, sin girar ninguna capa.
• y' = rotación del cubo en el sentido contrario a las agujas del reloj, sin girar ninguna capa.
• y2 = rotación de 180º (media vuelta) del cubo, sin girar ninguna capa.
• (R)ⁿ = repetir la secuencia entre paréntesis el número de veces "n" del superíndice.
  

Las imágenes que veis bajo este párrafo corresponden a la notación empleada en el tutorial, con todos los giros y rotaciones que os vais a encontrar: movimientos básicos, movimientos de dobles capas y rotaciones del cubo. La imagen de la derecha resume bastante bien la notación general que vamos a usar (la tomé prestada del tutorial que publicó microsiervos) Tengo que advertiros también que todas las imágenes y secuencias del post, están realizadas teniendo en cuenta que la cruceta inicial es azul, color con el que yo personalmente comienzo a resolver el cubo. El gran David Calvo, por ejemplo, siempre empieza con la cara roja, y la mayoría de speedcubers, por lo que he podido ver, eligen la cara blanca como cara de inicio. Por eso, cuando se representen cubos "bocabajo", el color que encontraréis dibujado correspondiente a esa cara será el verde (opuesto al azul en la mayoría de cubos de Rubik). Si vuestra costumbre es empezar con otro color distinto, os aconsejo no cambiar. Sólo tenedlo en cuenta a la hora de visualizar las secuencias.

El método Fridrich se divide en cuatro pasos: Cruceta inicial (CROSS), Primeras dos capas (F2L), Orientación última capa (OLL) y Permutación última capa (PLL). Por eso también se conoce el método como CFOP (abreviaturas de Cross-F2L-OLL-PLL). Nosotros vamos a saltarnos el paso 1, la cruceta inicial. Si estás buscando información para resolver el cubo con un método experto, ya debéis dominar este paso. Si no es así, te recomiendo que antes de seguir leyendo, aprendas a solucionar el cubo con alguno de los métodos indicados para principiantes y que encontrarás enlazados al principio del post.

Primeras dos capas. F2L (First Two Layers).

Se corresponde con el segundo paso del método de Jessica Friddich, y nos enseña cómo resolver las dos primeras capas del cubo simultáneamente. Partiendo de la cruceta inicial, daremos la vuelta al cubo de forma que la cruceta quede en la cara inferior, por lo que nosotros veremos en la cara superior el color verde (insisto, en mi caso, porque empiezo resolviendo la cara de color azul). A partir de este momento nos referiremos a la cara verde como cara superior y, por consiguiente, a la cara azul como cara inferior.

Con las secuencias propuestas colocaremos, una por una, las cuatro esquinas de la cruceta, acompañadas de sus respectivas aristas, en los cuatro huecos disponibles. La imagen siguiente servirá para aclarar las dudas que os puedan haber surgido. El color gris hace referencia a un color cualquiera.

Este paso se compone de 41 secuencias posibles. Según la posición de las piezas objetivo, tendremos dos situaciones diferentes: que la esquina y la arista se encuentren en la capa superior (lo más habitual) o que estén en capas distintas. Las secuencias a aplicar en el primer caso, esquina y arista en capa superior, son estas:

Cuando las piezas estén situadas en capas distintas, resolveremos aplicando alguna de las siguientes secuencias:

Es un paso sencillo y muy intuitivo, que se aprende en poco tiempo. La solución de la mayoría de casos que nos encontraremos en F2L, son fáciles de comprender, lo cual nos evitará tener que memorizar las secuencias.

Orientación de la última capa. OLL (Orientation of the Last Layer).

El objetivo de este paso es girar las piezas necesarias de la capa superior, de forma que toda la capa acabe del mismo color, aunque algunas piezas estén mal colocadas. En mi caso (insisto de nuevo: yo empiezo resolviendo la cara azul), una vez aplicada la secuencia correcta, la cara superior acabará de color verde. Bajo estas líneas podéis ver la posición de inicio del cubo, tras haber aplicado las secuencias F2L, y el resultado final tras el paso OLL.

El elevado número de casos posibles de inicio hacen de éste el paso más complicado de todo el método, ya que tendremos que memorizar un total de 57 secuencias diferentes, así como la posición de partida del cubo desde la cual aplicaremos cada una de ellas (si el cubo está girado un cuarto de vuelta, por ejemplo, con respecto a la posición indicada en el tutorial, la secuencia aplicada no orientará las piezas correctamente...)

Para entender las imágenes siguientes, hay que saber que la figura de la izquierda representa el cubo "bocabajo". Como ya dijimos antes, estamos viendo la cara superior, en mi caso la verde. Las letras L, B, R y F corresponden a las caras izquierda, posterior, derecha y frontal respectivamente. Las líneas de verdes situadas junto al cubo indican la posición de la pegatina verde en aquellas piezas que no están orientadas correctamente, y que muestran un color diferente en la cara superior. Para aplicar la secuencia, debemos ver el cubo que tenemos en las manos como en las imágenes, con la cara verde arriba y la cruceta inicial abajo.

Hay dos posiciones que son de sobra conocidas por los speedcubers, hasta el punto de tener nombre propio: SUNE y ANTISUNE. Suelen aparecer con bastante frecuencia, por lo que deberían ser las primeras secuencias que intentéis memorizar. Para el resto de casos, con los que tarde o temprano nos tocará enfrentarnos, ésta es mi propuesta:

Permutación de la última capa. PLL (Permutation of the Last Layer).

Por último, una vez orientadas todas las piezas de la capa superior para que muestren el mismo color, tendremos que mover las que estén descolocadas. Este paso se compone de 21 secuencias distintas, la mayoría de ellas bastante largas (13 giros de media y varias secuencias con más de 15 movimientos). Bajo estas líneas, la situación del cubo antes de aplicar el paso PLL y el resultado final, que, en este caso, será el cubo resuelto.

En las siguientes imágenes, de nuevo la figura de la izquierda representa la cara superior del cubo tras haber aplicado la secuencia OLL, lo que implica que todas las piezas que vemos en la cara superior deben mostrar el mismo color, en mi caso el verde. Las flechas señalan la situación de las piezas mal colocadas que deberán cambiar de posición, normalmente permutando con otra pieza también mal colocada.

Veréis que las secuencias están agrupadas con paréntesis. No significa nada especial, simplemente que, con fórmulas tan largas, me resulta más sencillo memorizarlas así, en grupos de tres o cuatro movimientos. A propósito, David Calvo, que como campeón de España algo debe saber de esto, tiene una sección de consejos para afrontar el PLL que podéis consultar en busca de continuas mejoras.

Los cuatro casos del punto "3.3.- 3 esquinas y 3 aristas" pueden asustar un poco con tanta flecha, así que vamos a detenernos un momento a analizarlo. Reconocer que estamos ante uno de estos casos es sencillo, ya que sólo tendremos dos piezas bien colocadas: una arista y una esquina, contiguas entre sí. Realmente, las cuatro posiciones son el mismo caso, pero invertido y simétrico. Para saber qué secuencia debemos aplicar, miraremos si la esquina contigua a las dos piezas bien colocadas va a la diagonal o a la esquina adyacente. Aristas y esquinas giran en sentido contrario entre sí.

Si te interesa disponer del tutorial en versión imprimible, para tamaño A-4 en horizontal (una hoja para F2L, tres para OLL y una más para PLL), házmelo saber mediante un comentario o enviándome un correo electrónico con tu dirección y estaré encantado de enviártelo...

Fuentes: Rubik's cube, wikipedia, microsiervos, David Calvo (diccionario, consejos PLL, método Fridrich y tutorial principiantes), Rubikaz, cubestation, fcalzado (tutorial pdf y blog) lar5, ImageShack y MalaysianCube.

El irracional fervor de Franco hacia la mano incorrupta de Santa Teresa

De una forma similar a lo que los nazis hicieron con Nietzsche al apropiarse de su ideología e incorporarla a su filosofía política, el nacionalsocialismo, Franco se apoderó de la figura de Santa Teresa de Jesús, utilizándola como portaestandarte de su nacionalcatolicismo. Hasta tal punto llegó la obsesión del dictador por la santa que, durante prácticamente la totalidad de su mandato, mantuvo en su poder una de las numerosas reliquias que existen de la religiosa: su mano izquierda incorrupta.

Santa Teresa de Jesús murió la noche del 4 de octubre de 1582, curiosamente el mismo día en que el calendario juliano fue sustituido por el calendario gregoriano en España, por lo que ese día pasó a ser viernes 15 de octubre. Su cuerpo, enterrado en el convento de la Anunciación de Alba de Tormes, fue exhumado el 25 de noviembre de 1585 (el 4 de julio de 1583 según otras fuentes). Según cuenta la leyenda, al abrir el ataúd, el cuerpo estaba entero y los vestidos podridos.

Por razones que no alcanzo a entender, el carmelita Gracián de Dios mandó separar del cuerpo de la santa la citada mano, llevándosela consigo, y entregándosela como un preciada joya a las Carmelitas Descalzas de San José de Ávila primero, y a las Carmelitas de San Alberto de Lisboa después. En otro inexplicable acto de fervor religioso (al menos desde mi óptica racional), el padre Gracián le cortó el dedo meñique a la mano y, según su propio relato, lo mantuvo con él hasta que fue hecho prisionero por los turcos, que se lo arrebataron, y el cual consiguió recuperar pagando como rescate unas sortijas y 20 reales de la época.

La mano permaneció en Portugal desde 1599 hasta 1920. En esta fecha, las monjas que la custodiaban, huyendo de la revolución que en 1910 depuso la monarquía en el país vecino, la trajeron consigo de nuevo a España. En 1924, fue trasladada al recién inaugurado convento de las Carmelitas Descalzas de Ronda. Nada más comenzar la Guerra Civil, el 29 de agosto de 1936, la mano fue requisada por los republicanos. En febrero de 1937, cuando las tropas golpistas tomaron Málaga, encontraron la reliquia en una maleta olvidada por el general republicano Villalba Riquelme. Pero, en lugar de ser devuelta a sus legítimas propietarias, fue llevada a Burgos, donde Franco no dudó en apropiarse de ella. El capellán del Asilo, padre Rendón, justificó el expolio e intentó consolar a las Carmelitas con la siguiente frase: "La mano no se pierde, se va con el Caudillo para guiarle en la conducción de la Patria".

Las monjas, lejos de rendirse, convencieron al obispo de Málaga, don Balbino Santos, para que en su nombre remitiera una carta al jefe de Estado, solicitando la devolución de la mano. Franco se negó, justificando los motivos que le llevaban a tomar tal decisión en una carta firmada por su secretaría particular, un extracto de la cual tenéis bajo estas líneas. Llama la atención el sentido del humor que muestra el autor al final del primer párrafo, aunque sospecho que a las monjas a las que iba dirigida la carta, no les debió hacer la misma gracia...

Franco debía atribuir a la mano alguna especie de  poderes sobrenaturales que le protegían (?), por lo que procuró no separarse nunca de ella, incorporándola a su séquito oficial, incluso durante sus desplazamientos oficiales por la península, y en los períodos de veraneo en San Sebastián o en el Pazo de Meirás. Para comprender hasta qué punto el dictador sentía fervor por el amuleto, y valorar la intensidad con la que le rendía culto, nada mejor que conocer la ubicación que Franco eligió para la reliquia dentro del Palacio de El Pardo, su residencia oficial: su propio dormitorio, sobre un reclinatorio. No me cuesta trabajo imaginármelo arrodillado frente a ella, rezando y pidiendo la intervención de la santa y su ayuda para acabar con todos los que no pensaban como él... El diario ABC publicó en 2005 un artículo sobre el palacio que incluía varias fotografías tomadas ese mismo año. Una de ellas corresponde a dicha estancia, en la que aún se conserva el reclinatorio. Podéis echar un vistazo aquí y aquí.

Cuando en 1975 Franco cayó enfermo de trombo-flebitis, se negó a ser trasladado al hospital, y ordenó convertir su habitación de El Pardo en una unidad de cuidados intensivos. Personalmente opino que tomó esta decisión confiando en la benefactora protección de la mano, y que ello precipitó el desenlace que todos conocéis. Posiblemente, no se habría podido evitar su muerte de ninguna manera, dado su delicado estado de salud, pero dice mucho acerca del temor que despertaba Franco hasta en sus más cercanos colaboradores: nadie, absolutamente nadie, tuvo valor para decirle que se equivocaba, hacerle ver que su comportamiento era temerario y que podía costarle la vida.

Tras su muerte, la mano de Santa Teresa fue devuelta a la congregación religiosa, y actualmente se encuentra en el convento de la Merced de la ciudad de Ronda, Málaga. Pero no penséis que es la única reliquia que conserva la cristiandad: el mismo convento posee también su ojo izquierdo. El pie derecho y parte de la mandíbula superior están en Roma, la mano izquierda en Lisboa, el brazo izquierdo y el corazón, en la iglesia de la Anunciación de Alba de Tormes. En el altar mayor de esta misma iglesia, se conserva lo que queda de su cuerpo dentro de un arca de mármol jaspeado. También se custodian dedos y trozos de carne esparcidos por todo el país y algunos puntos del extranjero... ¡¡Es algo inaudito!!

Por cierto, cuenta El Mundo una curiosa anécdota acerca del otro brazo de la santa, también incorrupto: una peregrinación de carmelitas viajó a Estados Unidos a visitar a unas correligionarias, y para darles una alegría mística, se llevaron el brazo con ellas. Cuando el barco llegó a Nueva York, tuvieron que rellenar un cuestionario en la aduana, y al no encontrar en el arancel una partida de reliquias religiosas, el funcionario puso una cruz en "conservas y salazones". 

La idea del post la tomé del volumen titulado "Franco", nº 8 de la colección "Tu historia de hoy", del genial Antonio Fraguas de Pablo "Forges", y publicada por LIBROS Y PUBLICACIONES PERIÓDICAS, 1984 S.A. (4ª edición de marzo de 1988). 

Fuentes: La voz de Galicia, Wikipedia (esta y esta), ABC (esta y esta), Cervantesvirtual, El Mundo, Gibralfaro.