Los nuevos pasatiempos japoneses. El Kakuro

En diciembre del año pasado publiqué una entrada sobre los nuevos pasatiempos japoneses, en la que, de forma muy breve, repasaba la historia del Sudoku, el más extendido de estos entretenimientos, referente de todos los que llegaron después a su rebufo, y sin ninguna duda, el más jugado a nivel mundial hoy en día. En el mismo post me confesaba admirador y fiel aficionado a otro denominado "Pic-a-pix" o "puzle japonés" en su versión editorial española (revista mensual con ese nombre, con una sola "z", publicada por la prestigiosa QUIZ). Mi predilección por él se mantiene, he comprado la revista durante estos últimos meses, y lo que es más importante, resuelvo todos los pasatiempos, y si la termino antes de que llegue al kiosko la siguiente, acudo a Internet en busca de nuevos puzzles.

Pues bien, hace ya unos meses encontré publicada, no recuerdo dónde, una clasificación de los pasatiempos en función de su popularidad y el seguimiento a nivel mundial, y no puedo negar que me sorprendí bastante al no hallar mi "Pic-a-pix" en los puestos de honor. Evidentemente, el Sudoku ocupaba holgadamente la primera posición. En segundo lugar, respaldado por un número de fieles jugadores cada vez mayor, otro llamado Kakuro. No lo conocía, así que me interesé, y debo deciros que merece el puesto que ocupa.

El nombre Kakuro proviene de la abreviación de kasan kurosu, nombre japonés con el que se le conocía en sus inicios, y que era la combinación de la palabra japonesa para "adición" y la pronunciación japonesa de la palabra "cruz" en inglés (cross). En honor a la verdad, Japón no puede atribuirse la invención de este rompecabezas. Según Will Shortz, editor de The New York Times, su existencia se remonta a 1950, cuando Dell Publishing Company comenzó a publicar sumas cruzadas de forma intermitente, a partir de su número de abril-mayo de 1950 También según Shortz, fueron "idea de un constructor de Canadá, Jacob E. Funk". En 1980, las sumas cruzadas fueron importadas a Japón por Maki Kaji, presidente de Nikoli, posiblemente la más importante revista de pasatiempos japonesa, y tras mejorar el juego y renombrarlo como Kakuro, lo volvió a exportar a occidente en 1986.

Kakuro no siempre ocupó el segundo en la clasificación de los mejores pasatiempos. Según Maki Kaji, entre 1986 y 1992 ocupó la primera plaza, momento de la descomunal irrupción del Sudoku, el cual, desde el primer momento alcanzó lo más alto de la lista, posición que no han abandonado hasta el día de hoy. La fuente de la que he sacado los datos históricos del Kakuro la tenéis en este enlace. Está en inglés, y lo que acabáis de leer es un extracto con los datos más importantes, que espero no contenga errores de traducción...

El Kakuro es un puzzle de lógica numérica, cuyo espíritu guarda similitudes con el Sudoku. Se nos propone una cuadrícula con casillas en blanco que habrá que rellenar, y otras en negro que contienen una cifra. El objetivo es averiguar los sumandos que dan como resultado el número indicado en las casillas negras. Para ello, hay que cumplir tres reglas básicas:

1. Sólo se pueden utilizar cifras positivas del 1 al 9. El 0, por lo tanto, no debe emplearse.
2. No debe repetirse ninguna cifra dentro de la misma suma.
3. Cada cifra estará siempre compartida por una suma vertical y otra horizontal, sin que puedan quedarse casillas vacías.

Puede parecer un poco complicado, pero con una imagen de ejemplo se vuelve más sencillo. Este es un Kakuro extraído de aquí, similar a los que nos encontraremos en cualquier revista:

El objetivo final es conseguir rellenar todas las casillas blancas, con las reglas anteriores, de manera que se cumplan todas las sumas propuestas. Vamos, más o menos, así:

Unas cuantas apreciaciones acerca de todos los Kakuros: El máximo de casillas que tendremos que rellenar para obtener una única suma no podrá ser superior a 9, ya que no puede repetirse ninguno. Por lo tanto, el máximo número que nos podrán proponer como resultado será 45, solución de la suma de los números del 1 al 9 sin repetir ninguno. Pero lo más importante a la hora de afrontar un Kakuro es la siguiente consideración: algunas cifras sólo pueden obtenerse sumando determinados números, sin otra opción. Se les denomina sumas con conjunto único. El más elemental sería el 3. No hay forma de obtenerlo mediante una suma que no sea 1+2. O el 4, que sería 3+1 (no podría ser 2+2, ya que no puede repetirse ningún número). Otro más complejo sería, por ejemplo el 7, mediante la suma en tres casillas. Sólo la operación 1+2+4 devuelve el 7 como solución. Las revistas dedicadas a los Kakuros adjuntan una tabla con la lista completa de sumas de conjunto único. La tenéis a continuación, y resulta una ayuda irrenunciable a la hora de enfrentarse a un Kakuro. Está dividida en función de las casillas (Block en la imagen), desde un mínimo de dos hasta un máximo de nueve:

Por lo tanto, la mejor opción es empezar por rellenar las casillas referidas a sumas con conjunto único. En nuestro ejemplo, en la zona superior derecha, tenemos una suma vertical de 16 en dos casillas que se cruza con una suma horizontal de 17 en dos casillas. Ambos son sumas de conjunto único, es decir, el 16 en dos casillas sólo puede obtenerse sumando 16=7+9, y el 17 en dos casillas sólo puede ser 17=8+9. El número 9 es común a ambas sumas, por lo tanto, en la casilla compartida por ambas deberé colocar un 9. A continuación completaremos la suma de ese 9 hasta conseguir 16 y 17 en las casillas correspondientes, abriendo nuevos caminos, como el 17 vertical situado a la derecha del 16. Completado éste, sólo nos faltará una casilla para completar el 24 horizontal en tres casillas, y así sucesivamente hasta derrotar al Kakuro o darnos por vencidos y reconocer su dificultad. Os recuerdo que todos los pasatiempos publicados, por muy complicados que puedan parecer, tienen solución. Si nos quedamos atrancados en algún momento, no le echéis la culpa al creador del puzzle. La solución existe, sólo que no la vemos... de momento.

Fuentes: conceptispuzles (uno, dos y tres) y wikipedia.