"¡Eureka!", dijo Arquímedes...

La leyenda cuenta que Arquímedes saltó de la tina donde se estaba dando un baño, y, emocionado, salió desnudo a la calle gritando "¡Eureka!" ("¡Lo he encontrado!"). La famosa anécdota ha llegado hasta nuestros días gracias a la obra de Vitrubio, ya que no aparece mencionada en ninguno de los trabajos conocidos del genio de Siracusa. Los acontecimientos que llevaron a Arquímedes a interrumpir su baño fueron estos:

Hierón II, gobernador de Siracusa, había encargado una corona triunfal de oro macizo. Sospechando que el orfebre había empleado también plata en su elaboración, le encargó a Arquímedes que descubriera si había sido engañado, pero sin dañar la corona. Mientras se bañaba, observó cómo el nivel del agua subía a medida que su cuerpo se sumergía, cayendo en la cuenta de que el volumen de líquido desalojado coincidía con su volumen corporal. Por lo tanto, al sumergir la corona, ésta desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Conociendo este dato, y dividiendo el peso de la corona entre su volumen, se obtiene la densidad de la corona, que debe coincidir con la densidad del oro, siempre que en su composición no se empleara ningún otro metal, ya que su densidad en ese caso sería diferente.

Arquímedes pensativo, de Domenico Fetti (1620)

Personalmente, dudo que el volumen de agua desalojada pudiera calcularse con la suficiente exactitud como para emitir una conclusión totalmente fiable. Arquímedes podría haber buscado la solución en el principio de la hidrostática descrito en su tratado Sobre los cuerpos flotantes, conocido como el principio de Arquímedes: un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza ascendente igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho objeto. Usando este principio, habría sido posible comparar la densidad de la corona dorada con la de oro puro al usar una balanza. Situando en un lado de la balanza la corona a investigar y en el otro una muestra de oro puro del mismo peso, se procedería a sumergir la balanza en el agua. Si la corona tuviese menos densidad que el oro, desplazaría más agua debido a su mayor volumen y experimentaría un mayor empuje que la muestra de oro. Esta diferencia de flotabilidad inclinaría la balanza de la manera que podéis ver en la animación:


Una vez dicho esto, os lanzo la siguiente pregunta: estamos en un estanque a bordo de una barca, dentro de la cual hay una piedra. Si lanzamos la piedra al agua, ¿qué ocurriría con el nivel del agua si fuésemos capaces de medir su variación?

Fuentes: wikipedia uno, dos y tres.